Формула бинома Ньютона . Сообщение темы и цели урока. Должностная Инструкция По Управленческому Учету. II. Повторение и закрепление пройденного материала. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач). Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

Цель урока: познакомить с формулой бинома Ньютона, научить.

Вариант 1. 1. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 3,4, 8? Из 2. 4 участников собрания надо выбрать председателя, его заместителя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? Миша имеет восемь, а Витя - семь различных конфет.

Сколькими способами мальчики могут поменяться пятью конфетами? Говорящий Антивирус. Вариант 2. 1. Сколько различных трехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0,4, 5? Из 2. 8 спортсменов надо выбрать капитана команды и его заместителя.

Сколькими способами это можно сделать? Коля имеет девять, а Лёня - восемь различных конфет. Сколькими способами мальчики могут поменяться шестью конфетами? III. Изучение нового материала. Рассмотрим Возведение в степень П Двучлена (бинома) A+ Ь ИОтметим определенные закономерности.

Имеем: прии = 0(а + 6). Элементы. Математической. Статистики. Прежде всего отметим, что при возведении бинома A+ BВ степень П Получаем Однородный многочлен Также степени П. Напомним, что однородным многочленом степени П По переменным А И BНазывают многочлен, состоящий из одночленов той же степени П,Т.

Бином Ньютона Презентация: Бином Ньютона.ppt, Тема: Действия с многочленами, Урок: Алгебра. Бином Ньютона. Биномиальные коэффициенты. Треугольник Паскаля. Свойства биномиальных коэффициентов. Общим термином «соединения» мы . Формула бинома Ньютона задач - видеоурок на образовательном портале InternetUrok.ru. Мы познакомимся с формулой бинома Ньютона. Выведем её .

Например, при возведении во вторую степень . При этом коэффициенты при одночленах тоже связаны определенными закономерностями.

Докажем, что выполняется формула (формула бинома Ньютона): (а + 6). С* =- '- -- - . Чтобы при раскрытии скобок получить одночлен вида А.

Тогда получим множитель Ьк. Это можно сделать Ск Способами. При этом второй множитель А. Итак, формула доказана. Коэффициенты С* также называют Биномиальными. Они обладают рядом Свойств, Которые обсудим, рассмотрев Треугольник Паска. Ля (составленную определенным образом таблицу).

В каждой строке находятся коэффициенты одночленов при возведении в степень П. Например, при П = 3 имеем коэффициенты 1, 3, 3, 1 одночленов в многочлене А3 +Ъа. Ь + Ъа. Ь2 4- б\2) Каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке. Например, С\ =С?+С1. С. Эта закономерность указана линиями.

Другими сло- Вами, в общем виде выполняется равенство С* = С*. Формула. Бинома. Ньютона.

Коэффициенты в строке симметричны относительно середины. Например, при П = 3 получили симметричные коэффициенты 1, 3, 3, 1. Иначе, в общем случае справедливо равенство С* = С*- 1. Крайние коэффициенты в каждой строке равны 1, т. Учтем, что в нашем случае А — 2х И Ъ — —Ъу. Тогда имеем: (2х - Ъу. У = (2х)3 + 3(2х)2 (- 3/) + 3 .

Итак, получили: (2х - Ъу. Ъ6х. 2у. 2 + 5. 4ху. Пример 3. Докажем, что сумма коэффициентов в каждой строке треугольника Паскаля равна 2. Другими словами, надо доказать, что справедливо равенство.

Сп + С1 + . Запишем формулу бинома Ньютона: (а + Ь)п =СУ+Cy- XB + .. Теперь легко сообразить: чтобы в правой части этого равенства получилась сумма биномиальных коэффициентов, достаточно в равенство подставить значения А = 1 и Ъ = 1.

Получаем: 2. Найдем производ- 2. Глава 9. Элементы. Математической. Статистики. Ную от обеих частей этого равенства: П(х + \). Теперь в это равенство подставим значение х = 1. Таким образом, искомая сумма. S = N- 2. N~. Рассмотрим более сложные задачи. Авк 5 2.11.3 Торрент на этой странице.

Пример 5. 1 V. Найти слагаемое, не содержащее х. Прежде всего необходимо найти я.

Так как сумма биномиальных коэффициентов равна 6. Тогда имеем разложение 4х + —- . Член тако- L 4x- J( 1 V го разложения Т& \ С номером К + 1 равен ГАИ = С6* - (4л: )6 * . Так как этот член не дол- Жен зависеть от х, то показатель степени при х равен нулю, т. Теперь найдем этот член: Т3 =С% - 4. Т =С2. 42 =- -- -- -- - 4. Итак, указанным свойством об- 2!- 4!

Ладает третий член разложения, и он равен 2. Пример 6. При каких значениях х четвертое слагаемое разложения (5 + 2х)1. Член такого разложения Тк+\ С номером К + 1 имеет вид Тк+Х = С*6 *5.

Запишем четвертый член (к = 3)Г4 = С,3. Тъ = С,2. 6 *5. 14 *(2х)2 и пятый член (А - = 4) Т5 =С*ь- 5. По условию задачи Г4 > Т3 + Г5.

Получаем неравенство: С,3. Ь - 5. 13 *(2х)3 > С2. Ь - 5й *(2х)2 + С,4. I5'2 *(2х)4 или,6! V> -^. 5! 4! 1. Ти этого неравенства на положительное выражение. Урок 6. 2. Случайные.

События. ИИх. Вероятности.